کار انجام شده توسط نیرو فنر

کار نیرو فنر یکی از مهم ترین قسمت های انرژی است که کاربرد های زیادی دارد و دانستن آن برای هر دانش آموزی واجب است .

فنر مکانیزمی است که قادر است بر جسم نیرو وارد کند. همانطور که خواهیم دید، نیروی فنر از بسیاری جهات مهم شبیه نیروی  گرانش است. در عین حال، از یک جهت مهم با گرانش متفاوت است که نیروی متغیری را بر خلاف گرانش اعمال می کند.

در این صفحه ، ابتدا جنبه های مشخصه فنر را ترسیم می کنیم و سپس یک بیان برای کار ایجاد می کنیم. متعاقباً، ما موقعیت‌ها را ابتدا با نیروی فنر به تنهایی و سپس همراه با سایر نیرو(های) خارجی روی خطی مشابه در مورد کار توسط گرانش، تحلیل خواهیم کرد.

نیرو فنر

نیروی فنر با عبارت زیر بدست می آید:

F=−kx

که در آن k ثابت فنر است که به صورت تجربی برای یک فنر خاص اندازه گیری می شود. مقدار k (=-F/x) سفتی فنر را اندازه گیری می کند. مقدار بالا نشان می دهد که برای تغییر طول فنر باید نیروی بیشتری اعمال کنیم.

این رابطه که نیروی فنر را تعریف می‌کند، با نام «قانون هوک» نیز شناخته می‌شود که تحت دو شرط خاص معتبر است:

• جرم فنر ناچیز است (و می توان آن را نادیده گرفت).
• هیچ نیروی اتلافی (مانند اصطکاک) در فنر وجود ندارد.

ویژگی “x” از موقعیت “طول خنثی” یا “طول نرمال” اندازه گیری می شود – طول فنر مربوط به موقعیتی است که فنر نه کشیده و نه فشرده می شود. ما این موقعیت را به عنوان مبدأ مرجع مختصات شناسایی خواهیم کرد.

علامت منفی در عبارت نشان دهنده جنبه مهمی از ماهیت نیروی فنر است که همیشه مخالف جهت جابجایی است. به این معنی است که همیشه به سمت موقعیت در طول خنثی یعنی مبدا هدایت می شود. برای تجسم اینکه چگونه نیروی فنر همیشه به سمت مبدا هدایت می شود، شکل را ببینید.

زمینه نیروی فنر

نیروهای وارد بر بدنه (بلوک) متصل به فنر افقی ممکن است شامل اصطکاک باشد، اگر سطوح بین بلوک و سطح ناهموار باشد. اما برای سادگی، سطح را صاف در نظر می گیریم. نیروی ناشی از گرانش و نیروی عادی نسبت به حرکت نرمال هستند و در اینجا بر تحلیل نیرو تأثیری ندارند. به این ترتیب، هنگام محاسبه کار برای حرکت روی سطح افقی صاف، اصطکاک یا گرانش را در نظر نخواهیم گرفت.

درست مانند مورد گرانش، در مورد اعمال نیرو بر جسم توسط فنر دو حالت وجود دارد.

1: در یک مورد به بدن یک تکان داده می شود، بگویید به سمت راست و بدن رها می شود. در این حالت تنها نیروی وارد بر بلوک نیروی فنر است. این وضعیت شبیه پرتاب عمودی یک جسم با سرعت اولیه است. بنابراین، این مورد نیروی فنر با سرعت اولیه، ترجیحاً در مبدا همانطور که در شکل نشان داده شده است، مشخص می شود.

2: در حالت دیگر علاوه بر نیروی فنر، نیروی خارجی نیز وجود دارد. نیروی افقی به طور مداوم بر روی بلوک در حالی که در امتداد سطح حرکت می کند اعمال می شود. این وضعیت شبیه به حالت کشیدن بالابر به صورت عمودی با آرایش رشته و قرقره است. در این مورد، ممکن است لازم باشد نیروی خارجی را با کمک “نمودار بدن آزاد” تجزیه و تحلیل کنیم.

کار نیروی فنر

اکنون قرار است برای کار انجام شده توسط فنر یک عبارت بدست آوریم. همانطور که قبلاً بحث شد، بلوک را به سمت راست تکان می دهیم. بگذارید امتداد فنر “x” باشد. سپس،

F=−kx

از آنجایی که نیرو متغیر است، نمی‌توانیم از عبارت «Frcosθ» برای تعیین کار استفاده کنیم. فقط برای نیروی ثابت معتبر است. ما باید عبارت را اعمال کنیم که شامل یکپارچه سازی برای تعیین کار است:

W=∫F(x)ⅆx

پس فرض کنید xi و xf موقعیت های اولیه و نهایی بلوک نسبت به مبدا باشند

W=∫−kxⅆx⇒W=−k[½ x²]⇒W=½ k(xi²−xf²)

اگر بلوک در مبدا باشد، xi=0 و xf=x (مثلاً) پس

                                                                                                                   W=- ½ * k x² ⇒

هنگامی که بلوک تحت تأثیر نیروی منفرد ناشی از فنر قرار می گیرد، کار با عبارات بالا نشان داده می شود. در حین حرکت به سمت راست، نیروی فنر روی بلوک برخلاف جهت حرکت عمل می کند. قدر آن با افزایش جابجایی افزایش می یابد. بنابراین، نیروی فنر کار منفی با انتقال انرژی “از” بلوک انجام می دهد. در نتیجه انرژی جنبشی بلوک (سرعت) کاهش می یابد.

این روند تا زمانی ادامه می یابد که سرعت و انرژی جنبشی بلوک صفر شود. بنابراین، نیروی فنر، بلوک را به سمت موقعیت متوسط، یعنی مبدأ در جهت منفی x می کشد. اکنون نیروی فنر در جهت حرکت است. این کار مثبت را روی بلوک انجام می دهد و انرژی را به بلوک منتقل می کند.

این فرآیند تا زمانی ادامه می یابد که ذره به موقعیت اولیه بازگردد، زمانی که سرعت آن با همان سرعت اولیه باشد. از آنجایی که هیچ نیروی اتلافی مانند اصطکاک وجود ندارد، انرژی جنبشی بلوک در بازگشت، در موقعیت متوسط ​​یعنی مبدأ، برابر با همان ابتدا است.

⇒  ( اولیه ) K =  ( نهایی ) K‏

برای این رفت و برگشت، کار خالص با نیروی فنر صفر است. انتقال خالص انرژی “به” یا “از” ذره صفر است. انرژی جنبشی اولیه ذره در پایان سفر رفت و برگشت حفظ می شود. بنابراین، می بینیم که حرکت زیر فنر بسیار شبیه حرکت تحت گرانش است.

آیا می توانیم در اینجا حدس بزنیم – بعداً برای مسدود کردن چه اتفاقی می افتد؟ بلوک دارای سرعت به سمت چپ است. به این ترتیب، از مبدأ عبور خواهد کرد. با این حال، نیروی فنر بلافاصله با فشرده سازی در فنر وارد تصویر می شود و بلوک را در جهت مخالف یعنی به سمت مبدا می کشد. با انجام این کار، نیروی فنر انرژی جنبشی “از” سیستم می گیرد. این روند تا زمانی ادامه می یابد که بلوک به سمت یک موقعیت افراطی در سمت چپ متوقف شود.

پس از آن، نیروی فنر بلوک را در جهت مخالف یعنی به سمت مبدا شتاب می دهد. اگر اتلاف انرژی وجود نداشته باشد (یک شرایط ایده آل)، این روند ادامه می یابد و بلوک در مورد مبدا نوسان می کند.

 

حل چند مثال از کار نیرو فنر

مثال یک : یک بلوک 1 کیلوگرمی به فنر متصل شده و به صورت افقی با یک سر ثابت قرار می گیرد. اگر ثابت فنر 500 نیوتن بر متر است، کار نیروی افقی را برای کشیدن فنر به آرامی از امتداد 10 سانتی متری پیدا کنید.

راه حل: اگرچه به صراحت بیان نشده است، اما از کلمه “به آرامی” می توان استنباط کرد که بلوک بدون انرژی جنبشی کشیده می شود. این وضعیتی است که سرعت اولیه و نهایی صفر است. این بدان معناست که انرژی جنبشی اولیه و نهایی صفر (برابر) هستند. بنابراین، کار انجام شده توسط دو نیرو (نیروی اعمالی خارجی و نیروی فنر) صفر است. در این حالت، کار انجام شده توسط نیروی افقی برابر با کار انجام شده توسط نیروی فنر است، اما در علامت مخالف است. اکنون کار انجام شده توسط نیروی فنر به صورت زیر است:

W=- ½ * 500 * 0.1²=−2.5J

بنابراین، کار انجام شده توسط نیروی افقی:

W=2.5J

باید توجه داشته باشیم که این وضعیت دقیقاً مشابه وضعیت گرانش است. برای یافتن کار توسط هر نیروی خارجی دیگر، کار را با نیروی فنر محاسبه می کنیم. به طور خلاصه، ما کار توسط نیروی خارجی دیگر را به طور غیر مستقیم با استفاده از یک کار شناخته شده توسط نیروی فنر اندازه گیری می کنیم.

 

مثال دو : یک بلوک 1 کیلوگرمی با سرعت 1 متر بر ثانیه به فنری که در شکل افقی قرار گرفته است برخورد می کند. اگر ثابت فنر 1000 نیوتن بر متر است، تراکم را در فنر پیدا کنید.

راه حل: وقتی بلوک به فنر برخورد می کند، آنقدر فشرده می شود تا بلوک متوقف شود. در اینجا، می بینیم که انرژی های جنبشی در ابتدا و در نقطه ای که بلوک متوقف می شود یکسان نیست. توجه داشته باشید که تنها نیروی وارد بر بلوک به دلیل فنر است. از این رو،

Kf−Ki=WS
⇒WS=Kf−Ki=0−12mv²⇒WS=−½ * 1 * 1²= −0.5 J
حال، کار تا بهار این است:

⇒WS=−½x²⇒W=−½*1000*x²=−500*x²
با ترکیب دو مقدار، داریم:

⇒−250x²=−0.5
⇒x²=0.5/500=0.001

⇒x=0.032m