فرمول ثابت فنر

ثابت فنر چیست و چگونه محاسبه میشود؟ در ادامه به توضیح کامل در مورد این مبحث میپردازیم تا به طور کامل در ذهن شما جا بیافتد.

فنر چیست و کاربرد آن

فنرها اجسام مکانیکی الاستیکی هستند که پس از تغییر شکل، یعنی پس از کشیده شدن یا فشرده شدن، به شکل اولیه خود باز می گردند. آنها جزء ضروری برای طیف گسترده ای از دستگاه های مکانیکی هستند. فنر ها در انواع  موتورها، لوازم خانگی، ابزار، وسایل نقلیه و ابزار پزشکی – تا قلم‌های توپی ساده، سیم پیچ فلزی گسترده هستند و جزئی ضروری از دنیای امروزی هستند.

کاربرد و گستردگی انواع فنرها به  دلیل توانایی آن در ذخیره انرژی مکانیکی است.مقدار انرژی مکانیکی که مورد نیاز در صنایع و کاربرد های مختلف است را نیزمیتوان با استفاده از فنر ها کنترل کرد.

نیروی فنری چیست؟

نیروی فنر نیرویی است که برای فشرده کردن یا کشش اجسامی که به آن متصل هستند استفاده میشوند . وقتی جسمی به فنر نیرویی وارد می کند، فنر نیرویی برابر و مخالف به جسم وارد می کند. همیشه به گونه ای عمل می کند که جرم را به حالت تعادل خود بازگرداند.

کار نیروی فنر یکی از مهم ترین انواع انرژی هاست که با استفاده از مقاله ” کار نیرو فنر ” میتوانید مثال های بیشتری در این زمینه حل کنید.

ثابت فنر مشخصه ای از فنر است که نسبت نیروی مؤثر بر فنر را به جابجایی ناشی از آن اندازه گیری می کند. به عبارت دیگر، توضیح می دهد که فنر چقدر سفت است و چقدر کشش یا فشرده می شود. فنرهایی با ثابت فنر بزرگتر جابجایی کمتری نسبت به فنرهایی با ثابت فنر کمتر برای همان جرم اضافه خواهند داشت.

تعیین نیروی فنری

نیروی یک فنر با استفاده از قانون هوک محاسبه می‌شود که به نام رابرت هوک، فیزیکدان بریتانیایی قرن هفدهمی که این فرمول را در سال 1660 به‌منظور مطالعه فنرها و خاصیت ارتجاعی ابداع کرد، نامگذاری شده است. او مشاهده کرد که وقتی نیرویی بر ماده وارد می شود، ماده در پاسخ به نیرو کشیده یا فشرده می شود. تغییر شکل الاستیک زمانی رخ می دهد که تنش حذف شود. به این معنی که اگر ماده به ابعادی که قبل از اعمال بار یا تنش داشته است برگردد، تغییر شکل آن برگشت پذیر، غیر دائمی است و «به عقب باز می گردد».

فرمول نیروی فنر از طریق معادله F = – kx بیان می شود. در جایی که F نیروی اعمال شده است، k ثابت فنر است و میزان سفت و قوی بودن فنر را اندازه می گیرد، و x فاصله ای است که فنر کشیده شده یا فشرده شده و از حالت تعادل یا استراحت خود معمولاً بر حسب نیوتن بر متر (N/m) فاصله می گیرد.  علامت منفی نشان می دهد که این نیرو در جهت مخالف نیرویی است که فنر را کشیده یا فشرده می کند.

ثابت فنر

نرخ فنر نیرویی است که برای کشش یا فشرده کردن فنر لازم است، تقسیم بر فاصله ای که فنر بلندتر یا کوتاهتر می شود. به عنوان یک فرمول، قانون هوک را دوباره کار می کند و از طریق معادله k = – F/x بیان می شود. در جایی که k ثابت فنر است، F نیروی اعمال شده بر x و x جابجایی فنر است که بر حسب N/m بیان می شود.

قانون هوک تغییر شکل الاستیک خطی مواد را فقط در محدوده ای توصیف می کند که نیرو و جابجایی متناسب هستند. هنگامی که نیروی خارجی، هر جرمی که باشد، از بین برود، خاصیت ارتجاعی فنر به شکل اولیه خود باز می گردد. ثابت فنر ویژگی خود فنر است که رابطه خطی بین نیرو و جابجایی را نشان می دهد. مقدار انرژی مکانیکی ذخیره شده و استفاده شده توسط فنر نسبت به نیرو و جابجایی آن است – هر چه فنر سخت‌تر کشیده شود، بیشتر به عقب می‌کشد.

تعریف و توضیح ثابت فنر

حرکت هماهنگ ساده یعنی SHM یک نوع همزن واقعاً جذاب است. به طور مداوم در حرکت نوسانی اجسام اعمال می شود. فنرها عموما دارای SHM هستند. فنرها “ثابت فنری” بومی خود را دارند که میزان سفت بودن آنها را مشخص می کند. قانون هوک یک قانون بدنام است که SHM را توضیح می دهد و فرمولی برای نیروی اعمال شده با استفاده از ثابت فنر ارائه می دهد.

به عنوان مثال، بپرسید که آیا گروهی از طراحان خودرو در خانه شما را خواهند زد و به توسعه سیستم تعلیق کمک می کنند. شما می گویید: «البته. آنها می گویند وزن این خودرو 1000 کیلوگرم است و نیاز به استفاده از چهار کمک فنر دارد که طول هر کدام 0.5 متر است. پرها چقدر باید قوی باشند؟ با فرض اینکه این کمک فنرها از فنر استفاده می کنند، هر کدام باید حداقل 250 کیلوگرم وزن را تحمل کنند:

F = mg = (250 کیلوگرم) (9.8 m / s2) = 2450 نیوتن

در جایی که F نیرو است، m جرم جسم، g شتاب گرانشی، 9.8 متر در ثانیه 2 است. فنر موجود در کمک فنر حداقل باید 2450 نیوتن نیرو در حداکثر فشار 0.5 متری به شما بدهد.برای اینکه بفهمیم چگونه ثابت فنر را محاسبه کنیم، باید به یاد داشته باشیم که قانون هوک چه می گوید.

قانون هوک

F = –kx

اکنون باید معادله را دوباره کار کنیم تا واحد  ثابت فنر یا k را محاسبه کنیم.

فنرهای مورد استفاده در کمک فنرها باید دارای ثابت فنر حداقل 4900 نیوتن بر متر باشند.همچنین می دانیم که واحد نیرو به صورت نیوتن (N) یا کیلوگرم m/s2 داده می شود.

بنابراین، می توانیم واحد ابعادی را به صورت [MLT-2] بنویسیم.

همچنین می دانیم که واحد بعدی x به صورت [L] داده شده است.با استفاده از فرمول ثابت فنری، دریافت می کنیم، [MLT-2L]

k=  [MT-2]

واحد ثابت فنر بر حسب نیوتن بر متر (N/m) است.

واحدهای ثابت فنر

تعریف ثابت فنری مربوط به حرکات هارمونیک ساده و قانون هوک است. بنابراین، قبل از اینکه بخواهیم ثابت فنر را تعریف کنیم و عملکرد ثابت فنر را بفهمیم، باید به قانون هوک و اثر بار فنر  نگاه کنیم. بر اساس تئوری کشسانی، زمانی که باری به فنر اعمال می شود، تا زمانی که بار اعمال شده کمتر از حد الاستیک باشد، به طور طبیعی به طور متناسب گسترش می یابد. اکنون می دانیم که وقتی به یک جسم نیرو وارد می شود، به نوعی تمایل به تغییر شکل دارد.

یک فنر را در نظر بگیرید که به یک سمت آن یک نیرو وارد میکنیم ، به دلیل خاصیت ارتجاعی فنر نیرو به تمام فنر منتقل میشود.  در این زمان فنر نیروی خود را در جهت مخالف نیروی وارده اعمال می کند تا به اندازه اصلی خود منبسط شود. بنابراین برای تعریف ثابت فنر ابتدا قانون هوک را تعریف می کنیم. قانون هوک به این صورت تعریف می شود که نیروی مورد نیاز فنر برای بازگشت به اندازه خود، با فاصله فشردگی فنر نسبت مستقیم دارد.

حل دو مسئله برای فهم بیشتر

سوال 1) با اصافه شدن یک وزنه 5 کیلوگرمی به یک فنر، ثابت فنر را پیدا کنید.

پاسخ 1) با توجه به

جرم m = 5 کیلوگرم،

جابجایی x = 40 سانتی متر = 0.4 متر

ابتدا نیروی وارد به فنر می یابیم و سپس ثابت فنر را محاسبه میکنیم:

می دانیم که F = m * x

بنابراین، F = 5 * 0.4

F = 2N

بار نیرویی 2 نیوتن بر فنر وارد می کند. بنابراین، فنر نیروی برابر و مخالف 2N را اعمال خواهد کرد.

حال، با جایگزین کردن مقادیر در فرمول ثابت فنری، به دست می آوریم،

k = -F/x

k = -20/4، یا  k = 5 N/m

بنابراین، ثابت فنر فنر 5N/m است

سوال 2) فنری را با ثابت فنر 14000 نیوتن بر متر در نظر بگیرید. نیروی 3500 نیوتن به فنر وارد می شود. جابجایی فنر چقدر خواهد بود؟

پاسخ 2) با توجه به

نیروی F = 3500N،

ثابت فنر k = 14000 نیوتن بر متر،

با استفاده از این فرمول می توانیم جابجایی فنر را محاسبه کنیم.

x= -Fk

بار نیرویی معادل 3500 نیوتن بر فنر وارد می کند. بنابراین فنر نیرویی برابر و مخالف 3500 نیوتن را اعمال خواهد کرد.

بدین ترتیب،

x = -(-3500/14000)

x = 0.25 متر، یا x = 25 سانتی متر

بنابراین فنر با فاصله 25 سانتی متری جابجا می شود.

 

برای حل مثال های بیشتر میتوانید به مقاله ” قانون هوک ” مراجعه کنید تا با حل 6 سوال جوندار این مطلب رو کامل یاد بگیرید.

نتیجه

در نهایت ثابت فنر اینگونه تعیین و محاسبه میشود. با استفاده از این فرمول و اصطلاحات به درک بهتری در مورد درک موضوع خواهیم داشت و با مثال های . اگر مشکلی هم داشتید میتونید در انتهای همین صفحه برامون کامنت بزارید که بهتون کمک کنیم.