قانون هوک: چیست و چرا اهمیت دارد ؟ (با معادله و مثال ها)

قانون هوک یکی از پایه ترین و ساده ترین مباحثی است که دانش آموزان با آن سر و کار دارند . در این جا به صورت انیمیشن ، توضیحات در مورد قانون هوک و سپس حل مثال های متعدد این موضوع به طور کامل برایتان حل خواهد شد.

هرکسی که با تیرکمان بازی کرده است احتمالاً متوجه شده است که برای اینکه ضربه خیلی دور برود، کمان باید قبل از رها شدن واقعاً کشیده شود. به همین ترتیب، هر چه فنر محکم‌تر فشرده شود، پس از رها شدن، جهش بزرگ‌تری خواهد داشت.

در حالی که این نتایج بصری هستند، با یک معادله فیزیک معروف به قانون هوک نیز به زیبایی توصیف می شوند.

قانون هوک چیست؟

قانون هوک بیان می کند که مقدار نیروی مورد نیاز برای فشرده کردن یا گسترش یک جسم الاستیک با فاصله فشرده یا کشیده شده متناسب است.

مثالی از قانون تناسب، قانون هوک رابطه خطی بین نیروی بازگرداننده F و جابجایی x را توصیف می کند. تنها متغیر دیگر در معادله یک ثابت تناسب، k است.

رابرت هوک، فیزیکدان بریتانیایی، این رابطه را در حدود سال 1660 کشف کرد، البته بدون ریاضی . یافته های او در طول انقلاب علمی حیاتی بود و منجر به اختراع بسیاری از دستگاه های مدرن از جمله ساعت های قابل حمل و فشارسنج ها شد. همچنین در توسعه رشته هایی مانند لرزه شناسی و آکوستیک و همچنین شیوه های مهندسی مانند توانایی محاسبه تنش و کرنش بر روی اجسام پیچیده بسیار مهم بود.

محدودیت های الاستیک و تغییر شکل دائمی

قانون هوک را قانون کشسانی نیز می نامند. با این حال، این فقط در مورد مواد آشکارا الاستیک مانند فنرها، نوارهای لاستیکی و سایر اشیاء “کشش پذیر” اعمال نمی شود. همچنین می‌تواند رابطه بین نیروی تغییر شکل یک جسم یا تغییر شکل کشسانی آن و بزرگی آن تغییر را توصیف کند. این نیرو می تواند از فشار، فشار، خم شدن یا پیچش ناشی شود، اما تنها در صورتی اعمال می شود که جسم به شکل اولیه خود بازگردد.

به عنوان مثال، برخورد یک بادکنک آبی با زمین صاف می شود (تغییر شکل زمانی که مواد آن بر روی زمین فشرده می شود)، و سپس به سمت بالا می پرد. هرچه بالون بیشتر تغییر شکل دهد، پرش بزرگتر خواهد بود – البته با محدودیت. با حداکثر مقدار نیرو، بالون می شکند.

هنگامی که این اتفاق می افتد، گفته می شود یک جسم به حد الاستیک خود رسیده است، نقطه ای که تغییر شکل دائمی رخ می دهد. بادکنک آب شکسته دیگر به شکل گرد خود بر نمی گردد. فنر اسباب بازی، مانند Slinky، که بیش از حد کشیده شده است، به طور دائمی کشیده و با فضاهای بزرگ بین سیم پیچ های آن باقی می ماند.

در حالی که نمونه های قانون هوک فراوان است، همه مواد از آن اطاعت نمی کنند. به عنوان مثال، لاستیک و برخی پلاستیک ها به عوامل دیگری مانند دما که بر خاصیت ارتجاعی آنها تأثیر می گذارد، حساس هستند. بنابراین محاسبه تغییر شکل آنها تحت مقداری نیرو پیچیده تر است.

ثابت فنر

تیرکمان هایی که از انواع مختلف باندهای لاستیکی ساخته شده اند، همه یکسان عمل نمی کنند. عقب نشینی برخی از آنها سخت تر از دیگران خواهد بود. این به این دلیل است که هر باند ثابت بهار خود را دارد.

ثابت فنر بسته به خواص کشسانی یک جسم یک مقدار منحصر به فرد است و تعیین می کند که طول فنر با اعمال نیرو چقدر آسان تغییر می کند. بنابراین، کشیدن دو فنر با نیروی یکسان احتمالاً یکی بیشتر از دیگری گسترش می یابد، مگر اینکه ثابت فنر یکسانی داشته باشند.

ثابت تناسب برای قانون هوک نیز نامیده می شود، ثابت فنر معیاری از سفتی یک جسم است. هر چه مقدار ثابت فنر بزرگتر باشد، جسم سفت تر و کشش یا فشرده شدن آن سخت تر خواهد بود.

همچنین دانستن کار نیرو فنر و رابطه انرژی نیروی فنر بسیار حائز اهمیت است و مثال های بیشتر در مقاله ” کار نیرو فنر ” میتواند به شما کمک شایانی بکند .

معادله قانون هوک

معادله قانون هوک به صورت زیر است:

F=-kx

که در آن F نیرو بر حسب نیوتن (N)، x جابجایی بر حسب متر (m) و k ثابت فنری منحصر به فرد جسم بر حسب نیوتن/متر (N/m) است.

علامت منفی در سمت راست معادله نشان می دهد که جابجایی فنر در جهت مخالف نیرویی است که فنر وارد می کند. به عبارت دیگر، فنری که توسط دست به سمت پایین کشیده می‌شود، نیرویی به سمت بالا وارد می‌کند که خلاف جهتی است که کشیده می‌شود.

اندازه گیری برای x جابجایی از موقعیت تعادل است. این جایی است که جسم معمولاً وقتی هیچ نیرویی به آن وارد نمی شود، قرار می گیرد. پس برای فنر که به سمت پایین آویزان است، x را می توان از پایین فنر در حالت سکون تا پایین فنر هنگامی که به حالت کشیده بیرون کشیده می شود اندازه گیری کرد.

مثال هایی در دنیای واقعیت از قانون هوک

در حالی که توده‌های روی فنرها معمولاً در کلاس‌های فیزیک یافت می‌شوند – و به عنوان یک سناریوی معمولی برای بررسی قانون هوک عمل می‌کنند – آنها به سختی تنها نمونه‌هایی از این رابطه بین اجسام در حال تغییر شکل و نیرو در دنیای واقعی هستند. در اینجا چندین مثال دیگر وجود دارد که در آن قانون هوک اعمال می شود که در خارج از کلاس درس یافت می شود:

بارهای سنگین باعث ته نشین شدن وسیله نقلیه می شود، زمانی که سیستم تعلیق خودرو را فشرده و به سمت زمین پایین می آورد.
میله پرچمی که در باد دور از موقعیت تعادلی کاملاً قائم خود به جلو و عقب می‌چرخد.
قدم گذاشتن روی ترازو حمام، که فشرده‌سازی یک فنر را در داخل ثبت می‌کند تا میزان متر را محاسبه کند
نیروی اضافی بدن شما اضافه شده است.
عقب نشینی در یک تفنگ اسباب بازی فنری.
دری که به یک درب دیواری کوبیده می شود.
ویدیوی حرکت آهسته از ضربه زدن بیسبال به چوب (یا توپ فوتبال، توپ فوتبال، توپ تنیس و غیره در اثر ضربه در حین بازی).
یک خودکار جمع شونده که از فنر برای باز یا بسته شدن استفاده می کند.
باد کردن بادکنک.

با حل مسائل قانون هوک حرفه ای شوید!

قانون هوک مثال مسئله 1
سوال: برای کشیدن فنری با ثابت فنر 20 نیوتن بر متر به فاصله 25 سانتی متر چه مقدار نیرو لازم است؟

k فنر 20 نیوتن بر متر است.
Δx 25 سانتی متر است.

ما به این واحد برای مطابقت با واحد در ثابت فنر نیاز داریم، بنابراین فاصله را به متر تبدیل کنید.

Δx = 25 سانتی متر = 0.25 متر

این مقادیر را به فرمول قانون هوک وصل کنید. از آنجایی که ما به دنبال نیروی مورد نیاز برای جدا کردن فنر هستیم، به علامت منفی نیازی نداریم.

F = k·Δx

F = 20 نیوتن بر متر ⋅ 0.25 متر

F = 5 N

پاسخ: برای کشیدن این فنر به فاصله 25 سانتی متر به نیروی 5 نیوتن نیاز است.

قانون هوک مثال مسئله 2
سوال: فنر را تا 10 سانتی متر کشیده و با نیروی 500 نیوتن در جای خود نگه می دارند، ثابت فنر فنر چقدر است؟

تغییر موقعیت 10 سانتی متر است. از آنجایی که واحدهای ثابت فنر نیوتن بر متر هستند، باید فاصله را به متر تغییر دهیم.

Δx = 10 سانتی متر = 0.10 متر

F = k·Δx

با تقسیم هر دو طرف بر Δx این را برای k حل کنید

F/Δx = k

از آنجایی که نیرو 500 نیوتن است، دریافت می کنیم

500 نیوتن / 0.10 متر = k

k = 5000 نیوتن بر متر

پاسخ: ثابت فنر این فنر 5000 نیوتن بر متر است.

مثال مسئله قانون هوک شماره 3
یک جَک در جعبه با ثابت فنر 15 نیوتن بر متر در زیر درب جعبه – 0.2 متر فشرده می شود. فنر چقدر نیرو می دهد؟

F=-kx=-15(-0.2)

=> F  = 3 N

مثال مسئله قانون هوک شماره 4

یک زیور آلات از یک نوار لاستیکی با وزن 0.5 نیوتن آویزان است. ثابت فنر نوار 10 نیوتن بر متر است. باند در اثر زینت چقدر کشیده می شود؟

به یاد داشته باشید، وزن یک نیرو است – نیروی گرانش که بر یک جسم وارد می شود (این با توجه به واحدهای نیوتن نیز مشهود است). از این رو:

 متر F=−kx⟹0.5=−10x⟹x=−0.05 متر

مثال مسئله قانون هوک شماره 5
یک توپ تنیس با نیروی 80 نیوتن به راکت برخورد می کند. برای مدت کوتاهی تغییر شکل می دهد و 0.006 متر فشرده می شود. ثابت فنر توپ چقدر است؟

F=−kx⟹80=−k(−0.006)⟹k=13333 N/m

مثال مسئله قانون هوک شماره 6
یک کماندار از دو کمان مختلف برای پرتاب یک تیر به همان فاصله استفاده می کند. یکی از آنها به نیروی بیشتری برای عقب نشینی نسبت به دیگری نیاز دارد. کدام یک ثابت فنر بزرگتری دارد؟

استفاده از استدلال مفهومی:

ثابت فنر معیاری برای سفتی یک جسم است و هر چه کمان سفت تر باشد، عقب کشیدن آن سخت تر خواهد بود. بنابراین، چیزی که برای استفاده به نیروی بیشتری نیاز دارد باید ثابت فنر بزرگتری داشته باشد.

استفاده از استدلال ریاضی:

هر دو وضعیت کمان را مقایسه کنید. از آنجایی که هر دوی آنها مقدار یکسانی برای جابجایی x خواهند داشت، ثابت فنر باید با نیروی ثابت بودن رابطه تغییر کند. مقادیر بزرگتر در اینجا با حروف بزرگ، پررنگ و مقادیر کوچکتر با حروف کوچک نشان داده می شوند.

F = kx

در نهایت اگر این مطلب برایتان مفید بود در این صفحه نظرات خود را به ما اعلام کنید .ما ازین موضوع خرسند خواهیم شد.در صورتی که دوستان خود نیاز به این مطلب دارند نیز میتوانید این صفحه را با آن ها به اشتراک بگذارید.